证明:(1)连OC. ∵AD⊥DC, ∴∠ADC=90°. ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAB. 又OC=OA, ∴∠CAB=∠ACO, ∴∠DAC=∠ACO, ∴OC∥AD. ∴∠OCD=180°-∠ADC=90°. 又OC是⊙O的半径, ∴CD是⊙O的切线.(4分)
(2)连接BC; ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°. 又∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠ACB=90°, 由(1)可知∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC. ∴=而AD=2AC=. ∴=, ∴AB=, 故AB的长为.(8分)
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