如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．

题型：不详难度：来源：

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．34πcm²

B．128πcm²

C．32πcm²

D．16πcm²

答案

若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，
∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，
∴小圆半径为OE，
∴OE⊥AB，EB=

AB=8cm，
在Rt△OBE中，
OB²=OE²+EB²，
∴OB²-OE²=EB²=64，
S_阴影=

OB2

π-

OE2

π=

EB2

π=32πcm²；
故图中阴影部分的面积为32πcm²．故选C．

举一反三

如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

一机械零件的横截面如图所示，作⊙O₁的弦AB与⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）

A．阴影面积为100πcm²

B．阴影面积为50πcm²

C．阴影面积为25πcm²

D．因缺少数据阴影面积无法计算

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

，BD=2

，试计算⊙O的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，等边△ABC的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是

的中点．
（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=

，求AB的长．

题型：不详难度：| 查看答案