已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A.B.C.D.
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已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知三棱锥底面是边长为1的正三角形,侧棱长均为2,则侧棱与底面所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
分析:由已知易得该三棱锥为正三棱锥,则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上,构造由棱锥高、侧棱长及底面顶点到中心为三边的三角形,解三角形后,即可求出侧棱与底面所成角的余弦值.
解答:
由已知易得该三棱锥为正三棱锥,
则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示:
在三棱锥S-ABC中,O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO
=,SA=2
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=
=
故选D
举一反三
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题型:不详
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如图,是一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯
视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的侧面积为( )
A.6
B.
C.24
D.3
题型:不详
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下图(右)实线围成的部分是长方体(左)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为
的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是
,则此长方体的体积是
.
题型:不详
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(本小题15分)如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求异面直线
与
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
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某个几何体的三视图(单位:
)如图所示,
其中正视图与侧视图是完全相同的图形,
则这个几何体的体积为_________
.
题型:不详
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