（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=

题型：不详难度：来源：

（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=

CD．其中正确的有（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

答案

连接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD²=CE•CB，
还可得出EF=FB，EB²=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF²=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴

，
∴

，
∴DF=

CD．
综上正确的有①、②、④．
故选D．

举一反三

如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=50°，则∠AOP=______°．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．34πcm²

B．128πcm²

C．32πcm²

D．16πcm²

题型：不详难度：| 查看答案

如图，PT切⊙O于点T，经过圆心O的割线PAB交⊙O于点A、B，已知PT=4，∠P=30°，则⊙O的直径AB等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

一机械零件的横截面如图所示，作⊙O₁的弦AB与⊙O₂相切，且AB∥O₁O₂，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）

A．阴影面积为100πcm²

B．阴影面积为50πcm²

C．阴影面积为25πcm²

D．因缺少数据阴影面积无法计算

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E，且⊙O与直线BD刚好相切．
（1）试证：∠CBD=∠A；
（2）若cosA=

，BD=2

，试计算⊙O的面积．

题型：不详难度：| 查看答案