(1)图②中相应结论为∠AC1B=∠OC1B和∠AC2B=∠OC2B.(2分) 先证∠AC1B=∠OC1B. 连接OB、OC1, ∵AM与⊙O相切于B, ∴OB⊥AM; ∵AN⊥AM, ∴OB∥AN, ∴∠AC1B=∠OBC1; ∵OB=OC1, ∴∠OBC1=∠OC1B, ∴∠AC1B=∠OC1B. 同理可证∠AC2B=∠OC2B.(4分)
(2)若只测得AB=a,不能求出⊙O的半径r.(5分) 补充条件:另测得AC1=b.(6分) 作OD⊥C1C2,则C1D=C2D. ∵AB2=AC1•AC2,∴AC2=. ∴C1C2=AC2-AC1=-b=. ∴C1D=C1C2=. 故r=OB=AD=AC1+C1D=b+=.(10分) 说明:1.①若补充条件:另测得AC1=b,则r=; ②若补充条件:另测得C1C2=b,则r=; ③若补充条件:另测得BC1=b,则r=; ④若补充条件:另测得∠ABC1=α,则r=. 2.以上答案供参考,若有其他答案,只要正确,都应给分.
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