如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A=？

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答案

如图，连接BC，
在△BDC中，∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=40°，
在△BGC中，∠GBC+∠GCB=180°-∠BGC=70°，
∴可得：∠GBD+∠GCB=70°-40°=30°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠GBD+∠GCB）+（∠DBC+∠DCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．

举一反三

如图，直线a∥b，则∠A的度数是（　　）

A．28°

B．31°

C．39°

D．42°

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如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=54°，求∠DAC的度数．

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如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

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如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=______；
（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．

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在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB=______度．

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