在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB=______度．

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答案

∵∠C=100°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠C=80°．
∵∠A和∠B的角平分线相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=

×（∠BAC+∠ABC）=40°，
则∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=140°．

举一反三

△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；
（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；
（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；
根据上述结果，你能得到什么样的一般性结论？

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已知，如图，∠XOY=90°，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．

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如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（　　）

A．110°

B．115°

C．120°

D．130°

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直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（　　）

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

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如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠1+∠2=360°-2（∠B+∠C）

B．∠1+∠2=180°-2（∠B+∠C）

C．∠1+∠2=180°-（∠B+∠C）

D．∠1+∠2=360°-

（∠B+∠C）

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