(1)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E, ∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC, ∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC, ∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A, ∵∠A=70°, ∴∠E=35°;
(2)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E, ∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC, ∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC, ∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A, ∵∠A=90°, ∴∠E=45°;
(3)∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E, ∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC, ∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC, ∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A, ∵∠A=130°, ∴∠E=65°.
结论:∠E=∠A. 理由:∵△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E, ∴∠ECD=∠ACD,∠EBC=∠ABC, ∵∠ACD=∠A+∠ABC, ∴∠ECD=∠ACD=(∠A+∠ABC)=∠A+∠EBC, ∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A+∠EBC-∠EBC=∠A. |