如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定

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如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．无法确定

答案

因为三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和，又三角形内角和为180°，
所以另外一个内角和它的外角相等，都是90°，
因此为直角三角形．
故选C．

举一反三

如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不动，△AOB绕着O点顺时针旋转α°（0°＜α＜180°）

（1）若△AOB绕着O点旋转图2的位置，若∠BOD=60°，则∠AOC=______；
（2）若0°＜α＜90°，在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗？若不变化，请求出这个定值；
（3）若90°＜α＜180°，问题（2）中的结论还成立吗？说明理由；
（4）将△AOB绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），问当α为多少度时，两个三角形至少有一组边所在直线垂直？（请直接写出所有答案）．

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在△ABC中，∠C=100°，∠A和∠B的角平分线相交于点O，则∠AOB=______度．

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△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E，
（1）如图1，若∠A=70°，求∠E的度数；
（2）如图2，若∠A=90°，求∠E的度数；
（3）如图3，若∠A=130°，求∠E的度数；
根据上述结果，你能得到什么样的一般性结论？