如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180°)(1)若△AOB绕着O点
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如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180°)
(1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC=______; (2)若0°<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化,请求出这个定值; (3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由; (4)将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案). |
答案
(1)∵∠BOD=60°,△AOB绕着O点旋转了30°,即∠AOD=30°,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+90°=120°;
(2)若0°<α<90°,∵∠AOD=α,∠AOC=∠COD+∠AOD, ∴∠BOD+∠AOC=(∠BOD+∠AOD)+∠COD=90°+90°=180°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化,∠BOD+∠AOC=180°;
(3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立 理由:若90°<α<180°,∵∠AOB=∠COD=90°;又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360° ∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°;
(4)α=90°、60°、45°、105°、150°、135°时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直. |
举一反三
在△ABC中,∠C=100°,∠A和∠B的角平分线相交于点O,则∠AOB=______度. |
△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACM的平分线交于点E, (1)如图1,若∠A=70°,求∠E的度数; (2)如图2,若∠A=90°,求∠E的度数; (3)如图3,若∠A=130°,求∠E的度数; 根据上述结果,你能得到什么样的一般性结论?
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已知,如图,∠XOY=90°,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B移动发生变化,请求出变化范围.
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如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC,∠ACB的平分线,∠A=50°,则∠BOC等于( )
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