如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.(1)求BD的长;(2)
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如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.(1)求BD的长;(2)
题型:不详
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D,连接OB、OD.已知∠A=30°,⊙O的半径为4.
(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
答案
(1)∵AB是⊙O的切线,
∴OB⊥AB,
∵∠A=30°,
∴∠AOB=90°-∠A=60°,
∵DC⊥OA,
∴CD是⊙O的切线,
∴∠BOD=
1
2
∠AOB=30°,
∵⊙O的半径为4,
即OB=4,
∴BD=OB•tan∠BOD=4×
3
3
=
4
3
3
;
(2)∵在Rt△AOB中,∠A=30°,OB=4,
∴AB=
OB
tan∠A
=4
3
,
∴AD=AB-BD=
8
3
3
,
∵DC⊥OA,
∴CD=
1
2
AD=
4
3
3
,
∴AC=
A
D
2
-C
D
2
=4,
∴S
阴影
=S
△AOB
-S
△ACD
-S
扇形OBC
=
1
2
×4×4
3
-
1
2
×4×
4
3
3
-
60×π×
4
2
360
=
16
3
3
-
8
3
π.
举一反三
如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C为切点,A是⊙O上的任意一点,若∠A=70°,则∠E=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)当AE=EC,AC=3时,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.
(Ⅰ)求证:MO=
1
2
BC;
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求PD的长.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,AC是⊙O的直径,AB和⊙O相交于E,BC和⊙O相切于C,D在BC上,DE是⊙O的切线,E
是切点,
求证:(1)OD
∥
AB;
(2)2DE
2
=BE•OD;
(3)设BE=2,∠ODE=a,则cos
2
a=
1
OD
.
题型:不详
难度:
|
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