如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A是⊙O上的任意一点，若∠A=70°，则∠E=______．

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答案

连接OB，OC．
则∠BOC=2∠A=2×70=140°，
∵EB、EC是⊙O的两条切线，
∴∠EBO=∠ECO=90°，
∴∠E=360°-∠BOC-∠EBO-∠ECO=360°-140°-90°-90°=40°．
故答案是：40°．

举一反三

如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）求证：AE平分∠CAB；
（2）当AE=EC，AC=3时，求⊙O的半径．

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如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=

BC；
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

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如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长．

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已知：如图，AC是⊙O的直径，AB和⊙O相交于E，BC和⊙O相切于C，D在BC上，DE是⊙O的切线，E

是切点，
求证：（1）OD∥AB；
（2）2DE²=BE•OD；
（3）设BE=2，∠ODE=a，则cos²a=

．

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AB为⊙O的直径，C为弧AE的中点，CD⊥AB于D，AE交CD于点P，边接CB，过E作EF∥BC，交AB的延长线于F．
（1）求证：PA=PC．
（2）当E点在什么位置时，EF是⊙O的切线？

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