如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C为切点,A是⊙O上的任意一点,若∠A=70°,则∠E=______.

如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C为切点,A是⊙O上的任意一点,若∠A=70°,则∠E=______.

题型:不详难度:来源:
如图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C为切点,A是⊙O上的任意一点,若∠A=70°,则∠E=______.
答案
连接OB,OC.
则∠BOC=2∠A=2×70=140°,
∵EB、EC是⊙O的两条切线,
∴∠EBO=∠ECO=90°,
∴∠E=360°-∠BOC-∠EBO-∠ECO=360°-140°-90°-90°=40°.
故答案是:40°.
举一反三
如图,已知点O为Rt△ABC斜边上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)当AE=EC,AC=3时,求⊙O的半径.
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如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M.
(Ⅰ)求证:MO=
1
2
BC;
(Ⅱ)求证:PC是⊙O的切线.
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如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.
(1)求证:AP是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求PD的长.
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已知:如图,AC是⊙O的直径,AB和⊙O相交于E,BC和⊙O相切于C,D在BC上,DE是⊙O的切线,E是切点,
求证:(1)ODAB;
(2)2DE2=BE•OD;
(3)设BE=2,∠ODE=a,则cos2a=
1
OD
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AB为⊙O的直径,C为弧AE的中点,CD⊥AB于D,AE交CD于点P,边接CB,过E作EFBC,交AB的延长线于F.
(1)求证:PA=PC.
(2)当E点在什么位置时,EF是⊙O的切线?
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