已知A、B、C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正三棱锥,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为______.
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已知A、B、C三点在球心为O,半径为3的球面上,且几何体O-ABC为正三棱锥,若A、B两点的球面距离为π,则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为______. |
答案
作出图形, ∵A、B两点的球面距离为π, ∴球心角∠AOB=, ∵OA=OB=3,∴AB=3. ∵几何体O-ABC为正三棱锥,∴几何体O-ABC为正四面体, 设正四面体O-ABC的棱长为2,取AC中点D,连接OD,BD, ∵OA=OC=AC=AB=BC=2, ∴OD⊥AC,BD⊥AC,OD=BD=, ∴∠ODB是正三棱锥的侧面与底面所成角, ∴cos∠ODB==. 故答案为:.
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举一反三
如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( ) |
如图,四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,侧棱与底面垂直,AB∥CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,BC=,AA′=. (I)求证:DB⊥BC′; (II)求二面角A′-BD-C的大小.
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如图,二面角α-l-β的棱l上有两点B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,则此二面角的大小为______.
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已知在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,M,N分别是AB,SB的中点,SA=SC=2: (1)求证AC⊥SB (2)求二面角N-CM-B的大小 (3)求点B到面CMN的距离. |
正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围( ) |
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