证明:(I)作BM⊥CD,垂足为M,连接AM. 因为AB∥CD,AD⊥DC,BM⊥CD,且AB=AD=1, ∴四边形ABMD是正方形 ∴BM=DM=1,BD= 又∵BC=, ∴CM==1 ∴CD=2,即CD2=BD2+BC2 ∴DB⊥BC, 又∵DB⊥B′B,B′B∩BC=B ∴DB⊥平面BC′ 而BC′⊂平面BC′ ∴DB⊥BC′ (II)设AM与BD交于点E,连接A′E 由(I)知,ME⊥BD,且DE=BE ∵A′A⊥平面ABCD, ∴A′A⊥AD,A′A⊥AB 又∵AB=AD=1,∴A′D=A′B 又∵DE=BE, ∴A′E⊥BD 综上可知∠A′EM即为二面角A′-BD-C的平面角, 在△A′AE中,∵A′A=,AE=BD= ∴tan∠A′EA== 即∠A′EA=60° ∴∠A′EM=120° ∴二面角A′-BD-C的大小为120°
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