如图，二面角α-l-β的棱l上有两点B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，则此二面角的大小为______．

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答案

由条件，知

•

=0，

•

=0，

所以

2+2

•

=4+4+4+2×2×2cos＜

AB，

＞=16
∴cos＜

AB，

＞=

所以

＜AB，

＞=60°，＜

BA，

＞=120°
所以二面角的大小为120°
故答案为120°．

举一反三

已知在三棱锥S-ABC中，底面是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，M，N分别是AB，SB的中点，SA=SC=2

：
（1）求证AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求点B到面CMN的距离．

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正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α，则α的取值范围（　　）

A．（

，π）

B．（

，π）

C．（

，

）

D．（

，

）

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=

，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin

，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）；
（2）点A到平面PBC的距离．

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如图：正△ABC与Rt△BCD所在平面互相垂直，且∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）求二面角D-AB-C的正切值．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AA₁=2

，∠ACB=90°，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点
（1）求证：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求点C₁到平面BMC的距离；
（3）求二面角B-C₁M-A₁的平面角的余弦值大小．

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