如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.7
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如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.7
题型:不详
难度:
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如图,三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,M是侧棱BB′的中点,则二面角M-AC-B的大小为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
答案
由已知中三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,
可得三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱
取AC的中点D,连接BD,MD,
则MD⊥AC,BD⊥AC
∴∠MDB即为二面角M-AC-B的平面角,
在Rt△MBD中,
∵M是侧棱BB′的中点
∴tan∠MDB=
MB
BD
=
3
3
故∠MDB=30°
即二面角M-AC-B的大小为30°
故选A
举一反三
如图,四棱柱ABCD-A′B′C′D′中,侧棱与底面垂直,AB
∥
CD,AD⊥DC,且AB=AD=1,
BC=
2
,
AA′=
6
2
.
(I)求证:DB⊥BC′;
(II)求二面角A′-BD-C的大小.
题型:不详
难度:
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如图,二面角α-l-β的棱l上有两点B、C,AB⊥l,CD⊥l,且AB⊆α,CD⊆β,若AB=CD=BC=2,AD=4,则此二面角的大小为______.
题型:不详
难度:
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已知在三棱锥S-ABC中,底面是边长为4的正三角形,侧面SAC⊥底面ABC,M,N分别是AB,SB的中点,SA=SC=
2
3
:
(1)求证AC⊥SB
(2)求二面角N-CM-B的大小
(3)求点B到面CMN的距离.
题型:不详
难度:
|
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正三棱锥的相邻两侧面所成的角为α,则α的取值范围( )
A.(
π
2
,π)
B.(
π
3
,π)
C.(
π
4
,
π
3
)
D.(
π
3
,
π
2
)
题型:不详
难度:
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如图,梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=
π
2
,AB=a,AD=3a,∠ADC=arcsin
5
5
,PA⊥面ABCD,PA=a.求:
(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示);
(2)点A到平面PBC的距离.
题型:不详
难度:
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