重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB
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重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB
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重庆市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.经规划调研确定,棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面.该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地,测量可知边界AB =" AD" = 4万米,BC = 6万米,CD = 2万米,
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值;
(2)因地理条件的限制,边界AD、DC不能变更,而边界AB、BC可以调整,为了提高棚户区改造建筑用地的利用率,请在圆弧ABC上设计一点P,使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大,并求最大值.
答案
(1)S四边形ABCD =
(万平方米)
(万米)
(2)最大面积为
万平方米
解析
解:(1)
,由余弦定理得:
∴
∵
∴
,
S四边形ABCD =
(万平方米)
∴
由正弦定理得:
(万米)
(万米) 6分
(2) S四边形APCD =
,又
设AP = x,CP = y,则
由余弦定理得:
∴
,当且仅当x = y时取“=”
∴ S四边形APCD =
(万平方米)
∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P,
最大面积为
万平方米 12分
举一反三
(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
自
外一点p引切线与
切于点A,M为PA的中点,过M引割线交
于B、C两点。
求证:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
。
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若直线
(
,
)被圆
截得的弦长为4,则
的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.4
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圆心为(1,2)且与直线
相切的圆的方程为_____________.
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圆
( )
A.
B.
C.
D.
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(理科)已知圆的方程为
,设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为
和
,则四边形
的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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