【题文】已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
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【题文】已知定义在R上的奇函数
,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
答案
【答案】D
解析
【解析】解:∵f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x-8)=f(x),
∴函数是以8为周期的周期函数,
则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),
又∵f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,
得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),
而由f(x-4)=-f(x)
得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1),
又∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在R上是奇函数
∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数
∴f(1)>f(0)>f(-1),
即f(-25)<f(80)<f(11),
故选D
举一反三
【题文】定义:
,已知数列
满足:
,若对任意正整数
,都有
成立,则
的值为
【题文】已知
是周期为2的奇函数,当
时,
设
则 ( )
【题文】定义在R上的奇函数f (x)以4为周期,则f (2005)+ f (2006)+ f (2007)的值为
.
【题文】定义在R上的偶函数
满足
,且在[-1,0]上单调递增,
设
,
,
,则
从大到小的排列顺序是
.
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