如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),在运动过程中,保持∠PAQ=60°不变。 (1)试说明 :
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如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),在运动过程中,保持∠PAQ=60°不变。 (1)试说明 :
题型:期中题
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如图,已知菱形ABCD的边长为2,∠ B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的动点(不与端点重合),在运动过程中,保持∠PAQ=60°不变。
(1)试说明 :△PAQ是等边三角形;
(2)求四边形APCQ的面积;
(3)填空:当BP=______时,S
△PCQ
最大。
答案
解:(1)在菱形ABCD中,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∴AC=CD,
∵∠PAQ=60°,
∴∠CAP=∠DAQ,
∴△ACP≌△ADQ,
∴AP=AQ,
∴△PAQ是等边三角形;
(2)∵△ACP≌△ADQ,
∴S
△ACP
=S
△ADQ
,
即S
四边形APCQ
=S
△ACD
=
;
(3)∵△PAQ是等边三角形,
∴当AP⊥BC时,三角形APQ的面积最小,
则三角形PCQ的面积最大,
此时BP=1,
故答案为1。
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是BC上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,
(1)旋转中心是点________;
(2)旋转角最少是________度;
(3)如果点G是AB上的一点,那么经过上述旋转后,点G旋转到什么位置?请在图中将点G的对应点G′表示出来;
(4)如果AG=3,请计算点G旋转到G′过程中所走过的最短的路线长度;
(5)如果正方形ABCD的边长为5,求四边形AECF的面积。
题型:期中题
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如图,已知线段AB与线段CD关于某一点成中心对称,请在下图中画出此对称中心,并判断线段AB与CD是否平行?并用所学过的知识说明理由?
题型:期中题
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已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF,请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可)。
(1)连结_______;
(2)猜想:______=______;
(3)证明。
题型:江苏省期末题
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如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长。
题型:江苏省期末题
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四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点。
如图1,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点。
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点;
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF,求证:点P是四边形ABCD的准等距点。
题型:江苏省期末题
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