如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F。求证：BF=CE。

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F。求证：BF=CE。

答案

证明：在正方形ABCD中，∠DAF=∠ABE=90°，DA=AB=BC，
∵DG⊥AE，
∴∠FDA+∠DAG=90°，
又∵∠EAB+∠DAG=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在Rt△DAF与Rt△ABE中，DA=AB，∠FDA=∠EAB，
∴Rt△DAF≌Rt△ABE，
∴AF=BE，
又AB=BC，
∴BF=CE。