如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE（）OF（填“＞”“=”“＜”），并说明理由。

题型：四川省中考真题难度：来源：

答案

解：填“=”
理由：∵□ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AOE和△COF中

，
∴AOE≌△COF，
∴OE=OF。

举一反三

已知：如图，AD=BC，AC=BD。
求证：OD=OC。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，给出下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=

AC；③DN=2NF；④S_△AMB=

S_△ABC，其中正确的结论是（只填序号）

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF。
（1）求证：AE=AF
（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形。

题型：四川省中考真题难度：| 查看答案

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N。

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决，可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了，请你完成证明过程。）
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

题型：天津中考真题难度：| 查看答案

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AF并延长，交BC的延长线于点G。

（1）求证：△ADF≌△GCF；
（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长。

题型：广西自治区中考真题难度：| 查看答案

如图，□ABCD的对角线相交于点O，过点O任引直线交AD于E，交BC于F，则OE（ ）OF（填“＞”“=”“＜”），并说明理由。