如图,点D,E分别在AC,AB上。(1)已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;(2)分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记
题型:浙江省中考真题难度:来源:
如图,点D,E分别在AC,AB上。 |
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(1)已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC; (2)分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2,命题1是命题2的____命题,命题2是____命题。(选择“真”或“假”填入空格) |
答案
解:(1)连结BC, ∵BD=CE,CD=BE,BC=CB, ∴△DBC≌△ECB(SSS), ∴∠DBC=∠ECB, ∴AB=AC; (2)逆,假。 |
举一反三
如图,△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为 |
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A.20° B.30° C.35° D.40° |
如图,在正方形BCDE中,F为DE的中点,A为BE与CF延长线的交点,求证:CD=AE。 |
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC。 |
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(1)求证:AD=AE; (2)若AD=8,DC=4,求AB的长。 |
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F,求证:四边形AECF是平行四边形。 |
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如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN; |
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(1)延长MP交CN于点E(如图2)。①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN; (2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变。此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变。请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。 |
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