已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC。
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC。
题型:北京中考真题
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已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F。求证:AB=FC。
答案
证明:∵FE⊥AC于点E,∠ACB=90°,
∴∠FEC=∠ACB=90°
∴∠F+∠ECF=90°,
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+∠ECF=90°,
∴∠A=∠F,
在△ABC和△FCE中,
∴△ABC≌△FCE,
∴AB=FC。
举一反三
如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F。
求证:DF=BE。
题型:黑龙江省中考真题
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小明遇到一个问题:
5个同样大小的正方形纸片排列形式如图(1)所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形。
他的做法是:按图(2)所示的方法分割后,将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处,依此方法继续操作,即可拼接成一个新的正方形DEFG。
请你参考小明的做法解决下列问题:
(1)现有5个形状、大小相同的矩形纸片,排列形式如图(3)所示,请将其分割后拼接成一个平行四边形,要求:在图(3)中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可);
(2)如图(4),在面积为2的平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ,请在图(4)中探究平行四边形MNPQ面积的大小。(画图并直接写出结果)
题型:北京中考真题
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已知线段AC与BD相交于点O,连接AB、DC,E为OB的中点,F 为OC的中点,连接EF(如图所示)。
(1)添加条件∠A=∠D,∠OEF=∠OFE,求证:AB=DC;
(2)分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1;添加条件②、③,以①为结论构成命题2,命题1是____命题,命题2是____命题(选择“真”或“假”填入空格)
题型:上海中考真题
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(1)已知,如图①,在
ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。
求证:AE=CF。
(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数。
题型:山东省中考真题
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如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。
题型:河南省中考真题
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