如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。求证：DF=BE。

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。
求证：DF=BE。

答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠BCA=∠DAC，
∵BE⊥AC，DE⊥AC，
∴∠CEB=∠AFD=90°，
∴△CEB≌△AFD，
∴BE=DF。

举一反三

小明遇到一个问题：
5个同样大小的正方形纸片排列形式如图（1）所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。
他的做法是：按图（2）所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点D旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。

请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图（3）所示，请将其分割后拼接成一个平行四边形，要求：在图（3）中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图（4），在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图（4）中探究平行四边形MNPQ面积的大小。（画图并直接写出结果）

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已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F 为OC的中点，连接EF（如图所示）。

（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC；
（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2，命题1是____命题，命题2是____命题（选择“真”或“假”填入空格）

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（1）已知，如图①，在

ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE。
求证：AE=CF。

（2）已知，如图②，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE、BD，∠ABD=30°，求∠EBO和∠C的度数。

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如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系，并给出证明。

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如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于

[ ]
A.1∶3
B.2∶3
C.

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