如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点。求证:∠EBC=∠ECB。
题型:福建省中考真题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,E为AB的中点。 求证:∠EBC=∠ECB。 |
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答案
证明:∵ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=CD, ∵E是AD中点, ∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE, ∴BE=CE, ∴△BEC是等腰三角形, ∴∠EBC=∠ECB。 |
举一反三
如图所示,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE。 (1)求证:AB=DF; (2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值。 |
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如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE,延长DE交AB的延长线于点F。 求证:AB=BF。 |
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如图,Rt△ABC的两直角边AC边长为4,BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G。 |
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(1)求⊙O的半径长; (2)求线段DG的长。 |
如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H。 (1)求证:EB=GD; (2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由; (3)若AB=2,AG=,求EB的长。 |
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如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C,若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为( )。 |
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