如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。（1）求⊙O

题型：黑龙江省中考真题难度：来源：

如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。
（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段DG的长。

答案

解：（1）设⊙O的半径为r，由已知OD⊥AB，OF⊥AC，且OD=OF，
则Rt△OAD≌Rt△OAF，
所以AD=AF，
同理，BD=BE，CE=CF，
又∠ACB=90°，
则四边形OECF为正方形，得CE=CF=r，
在△ABC中，由AC=4，BC=3得AB=5，
由AF+BE=AB，即（4-r）+（3-r）=5得r=1，
所以⊙O的半径长为1；
（2）延长AC到点H，使CH=BC=3，∠ACB=90°，得∠CHB=45°，
又CG是ACB的平分线，则∠ACG=45°，
从而∠ACG=∠CHB，
所以△ACG∽△AHB，
得，
AG=×5=，
又AD=AF=AC-FC=3，
所以DG=AD-DG=3-=。