如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E，F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF，求证：DE=AF。

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答案

证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C，
在△DCE和△ABF中，

，
∴△DCE≌△ABF（SAS），
∴DE=AF。

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点。
求证：∠EBC=∠ECB。

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如图所示，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：AB=DF；
（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值。

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如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE，延长DE交AB的延长线于点F。
求证：AB=BF。

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如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G。

（1）求⊙O的半径长；
（2）求线段DG的长。

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如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=

，求EB的长。

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