如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，求证：D是BC的中点。

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答案

证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD，
∴D是BC的中点。

举一反三

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，连接AF、EF。

⑴求证：AD=ED；
⑵如果AF//CD，求证：四边形ADEF是菱形。

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CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB，E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α。

⑴若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_____CF； EF_____|BE-AF|（填“>”，“<”或“=”）；
②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
⑵如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）。

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如图，在□ABCF中，∠BAC=90°，延长CF至E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D。求证：AB=CD。

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如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，若矩形ABCD的面积是12，那么阴影部分的面积是（）。

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如图，已知AB是

的切线，切点为B，AO交

于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D。

（1）求证：∠CDO=∠BDO；
（2）若∠A=30°，

的半径为4，求CD的长；
（3）求阴影部分的面积。

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