已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。⑴求证:AD=ED;⑵如果AF//

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。⑴求证:AD=ED;⑵如果AF//

题型:江苏模拟题难度:来源:
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF。
⑴求证:AD=ED;
⑵如果AF//CD,求证:四边形ADEF是菱形。
答案
证明:(1)∵BC=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADB=∠CDB,
又∵AB⊥AD,BE⊥CD,
∴∠BAD=∠BED=90°,
于是,在△ABD和△EBD中,
∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD,
∴△ABD≌△EBD,
∴AD=ED;
(2)∵AF//CD,
∴∠AFD=∠EDF,
∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD,
又∵AD=ED,
∴AF=DE,
于是,由AF//DE,AF=DE,
得四边形ADEF是平行四边形,
又∵AD=ED,
∴四边形ADEF是菱形。
举一反三
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α。
⑴若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,则BE_____CF; EF_____|BE-AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_____,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立;
⑵如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,在□ABCF中,∠BAC=90°,延长CF至E,使CE=BC,过E作BC的垂线,交BC延长线于点D。求证:AB=CD。

题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,若矩形ABCD的面积是12,那么阴影部分的面积是(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知AB是的切线,切点为B,AO交于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D。
(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,的半径为4,求CD的长;
(3)求阴影部分的面积。
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为

[     ]

A.
B.4
C.
D.
题型:安徽省中考真题难度:| 查看答案
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