如图，AD是△ABC中∠A的平分线， DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，DE=DF，求证：AD垂直平分EF。

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如图，AD是△ABC中∠A的平分线， DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，DE=DF，求证：AD垂直平分EF。

答案

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE ≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，
∴点A在线段EF的垂直平分线上，
又∵DE=DF，
∴点D在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF。