如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。
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如图,已知△ABC中,BF⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为F,E,BF与CE交于点D,BD=CD,求证:D点在∠BAC的平分线上。 |
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答案
证明:在△DBE和△DCF中, ∠BDE=∠CDF(对顶角相等), ∠BED=∠CFD=90°, DB=DC, ∴ADBE≌ADCF(AAS), DE=DF, 又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, ∴点D在∠BAC的平分线上。 |
举一反三
如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:BE=CF。 小亮同学是这样证的:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠DEA=∠DFA=90°, 又∵∠1=∠2,AD=AD, ∴△ADF≌△ADE(AAS), ∴DE=DF, 又在Rt△BDE与Rt△CDF中,BD=CD,DE=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴BE=CF。 请你分析小亮的证法简洁吗?可以怎样改? |
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB、DE⊥AB于E,DF=DB,求证:FC=EB。 |
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如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于O,且∠1=∠2,求证:OB=OC。 |
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变式:如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且OB=OC。求证:∠1=∠2。 |
如图,BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,请问AD平分∠BAC吗?说明理由。 |
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如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E是AB上的点,EF⊥AD,分别交AD、AC于O、F,那么∠BED与∠DFC有何关系?为什么? |
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