已知如图所示，AE，FC都垂直于BD，垂足分别为E，F，AD=BC，BE=DF。求证：OA=OC。

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已知如图所示，AE，FC都垂直于BD，垂足分别为E，F，AD=BC，BE=DF。
求证：OA=OC。

答案

证明：∵BE=DF，
∴BE+EF =DF+EF，即BF=DE，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（HL），
∴AE=CF，
∵AE，FC都垂直于BD，
∵∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AEO=∠CFO、∠AOE=∠COF（对顶角相等）， AE=CF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OA=OC。