(1)如图①所示,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积

(1)如图①所示,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积

题型:期末题难度:来源:
(1)如图①所示,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的
(2)如图②中所示,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
答案
证明:(1)连结OA、OC,
∵点O是等边三角形ABC的外心
∴Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OCA
S四边形OFCG=2S△OFC=S△OAC

(2)如图2,不妨设OD交BC于点F,OE交AC于点G,
作OH⊥BC,OK⊥AC,垂足分别为点H、K,
在四边形HOKC中,∠OHC=∠OKC=90°,∠C=60°,
∴∠HOK=360°-90°-90°-60°=120°即∠1+∠2=120°,
又∵∠GOF=∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
∵AC=BC,
∴OH=OK,
∴△OFH≌△OGK,
∴S四边形OFCG=S四边形OHCK=S△ABC
举一反三
如图所示,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。
求证:CE=BF。
题型:同步题难度:| 查看答案
如图所示,△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=3∶5∶10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN等于
[     ]
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.1∶4
题型:月考题难度:| 查看答案
如图所示,AC是四边形ABCD的对称轴,AD//BC,现给出下列结论:①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC,其中正确的结论有
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:月考题难度:| 查看答案
如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是(    )。
题型:月考题难度:| 查看答案
如图所示,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=(    )。
题型:月考题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.