如图：已知OD平分∠AOB，DC⊥OA于C，AO+BO=2OC。求证：∠OAD+∠OBD=180°。

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如图：已知OD平分∠AOB，DC⊥OA于C，AO+BO=2OC。
求证：∠OAD+∠OBD=180°。

答案

证明：过D作PD⊥OB于D，所以，CD=PD，
所以，△OCD≌△OPD，
所以，OC=OP，
所以，OC+AC+BO=2OC=OC+OB+PB，
所以，AC=PB，
又，CD=PD，AC=PB，
所以，Rt△ACD≌Rt△BPD，
所以，∠A=∠PBD，
所以，∠OBD+∠DBP=180°，
所以，∠A+∠OBD=180°。