若|a+b|=|a-b|=2|a|，则向量a+b与a的夹角为（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

题型：不详难度：来源：

若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，则向量

a

+

b

与

a

的夹角为（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 2π 3

D． 5π 6

答案

∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|=2|

a

|，
∴|

a

+

b

|2=|

a

-

b

|2，两边平方
可得

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，
化简可得

a

•

b

=0，
设向量

a

+

b

与

a

的夹角为θ
则可得cosθ=

( a + b )• a

| a + b || a |

=

a 2+ a • b

| a + b || a |

=

| a |2

2| a |2

=

1

2

，又θ∈[0，π]，故θ=

π

3

故选B