已知a，b是单位向量，且(a-2b)⊥a，则a与b的夹角是（　　）A．π3B．π2C．π4D．2π3

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已知a，b是单位向量，且(a-2b)⊥a，则a与b的夹角是（　　）A．π3B．π2C．π4D．2π3

题型：不详难度：来源：
已知


a
，


b
是单位向量，且(


a
-2


b
)⊥


a
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
4
D．
2π
3
答案
设向量


a
与


b
的夹角为θ，
∴


a
•


b
=|


a
|•|


b
|cosθ=1×1×cosθ=cosθ
∵(


a
-2


b
)⊥


a
，
∴(


a
-2


b
)•


a
=


a
2-2


a
•


b
=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3
．
故选A．
举一反三
若平面向量


a
与平面向量


b
的夹角等于
π
3
，|


a
|=1，|


b
|=2，则


a
+


b
与


a
-


b
的夹角的余弦值等于（　　）
A．


21
7
B．-
1
7
C．-


21
7
D．
1
7
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已知向量


a
=（1，2），


b
=（2，x）如果


a
与


b
所成的角为锐角，则x的取值范围是______．
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在平面上给定非零向量


e1
，


e2
满足|


e1
|=3，|


e2
|=2，，


e1
，


e2
的夹角为60°．
（1）试计算（


e1
-2 


e2
）（3


e1
+


e2
）和|2


e1
-3


e2
|的值；
（2）若向量2t


e1
+


e2
与向量2


e1
-3t


e2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
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已知向量


a
=(1，1)，


b
=(2，3)，则向量


a
与2


a
-


b
的夹角为______．
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若非零向量


a
、


b
，满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，则


a
与


b
的夹角大小为______．
题型：虹口区二模难度：| 查看答案
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