在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1|=3，|e2|=2，，e1，e2的夹角为60°．（1）试计算（e1-2 e2）（3e1+e2）和|2e1-3e2|的值

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在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1|=3，|e2|=2，，e1，e2的夹角为60°．（1）试计算（e1-2 e2）（3e1+e2）和|2e1-3e2|的值

题型：不详难度：来源：
在平面上给定非零向量


e1
，


e2
满足|


e1
|=3，|


e2
|=2，，


e1
，


e2
的夹角为60°．
（1）试计算（


e1
-2 


e2
）（3


e1
+


e2
）和|2


e1
-3


e2
|的值；
（2）若向量2t


e1
+


e2
与向量2


e1
-3t


e2
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
答案
（本小题满分12分）
（1）(


e1
-2


e2
)•(


3e1
+


e2
)=3


e
12-5


e
1•


e
2-2


e2
2=3


e1
2-5|


e1
||


e2
|cos＜


e1
，


e2
＞-2


e2
2=4
|2


e1
-3


e2
|=


4


e1
2-12


e1
•


e2
 +9


e2
2
=6．（6分）
（2）由题知(2t


e1
+


e2
)(2


e1
-3t


e2
)＜0且2t


e1
+


e2
与2


e1
-3t


e2
不共线．
即6t2-4t-1＞0，解得t＞
2+


7
6
或t＜
2-


7
6
．　　　　　　　　　（12分）
举一反三
已知向量


a
=(1，1)，


b
=(2，3)，则向量


a
与2


a
-


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
若非零向量


a
、


b
，满足|


a
|=|


b
|，且(2


a
+


b
)•


b
=0，则


a
与


b
的夹角大小为______．
题型：虹口区二模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足(3


a
+


b
)2=9，且|


a
|=1，|


b
|=3，则向量


a
，


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=3，|


b
|=2


3
，且


a
⊥（


a
+


b
），则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，(


a
-


b
)⊥


a
，则向量


a
与向量


b
的夹角为______．
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