如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,BG与CF的大小关系如何?并证明你的观点。
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如图:△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC的延长线于G,BG与CF的大小关系如何?并证明你的观点。 |
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答案
证明:BG=CF,理由: 连接EB、EC, ∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, ∴EG=EF, ∵D为BC的中点, ∴BD=CD, 又∵DE=DE, ∴Rt△BDE≌Rt△CDE(HL), ∴BE=CE, ∴Rt△BEG≌Rt△CEF(HL), ∴BG=CF。 |
举一反三
如图所示,射线AM交圆O于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且。 (1)求证:AC=AE; (2)连结CE,利用尺规作图,分别作线 段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法),求证:EF平分∠CEN。 |
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已知:如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC。 |
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(1)求△ABC的面积; (2)求AC边上的高。 |
已知:如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F分别是AB、DC的中点。 求证:∠DEA=∠BFC。 |
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已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,∠BAC=∠D,点E、F分别在 BC、CD上,且∠AEF=∠ACD,试探究AE与EF之间的数量关系。 (1)如图所示①,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关系为____; (2)如图所示②,若AB=BC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明; (3)如图所示③,若AB=kBC,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想,并加以证明。 |
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如下左图,OP是∠MON的平分线,请你在该图形上利用尺规作出一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:如下右图,在△ABC中,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,且AE=CD。证明:BA=BC。 |
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