如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3。(
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3。(
题型:北京月考题
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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于F,交AE于点M,且∠B=∠CAE,EF∶FD=4∶3。
(1)求证:AF=DF;
(2)求∠AED的余弦值;
(3)如果BD=10,求△ABC的面积。
答案
解:(1)先证∠ADE=∠DAE;
(2)作AN⊥BE于N,设FE=4x,FD=3x,可求DE=5x,
由AD·EF=DE·AN得:AN=4.8x,
可得EN=1.4x,cos∠AED=
;
(3)△CAE∽△ABE,
=72。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,AB=2cm,CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点,且∠AOD=90°,求圆心O到弦AD的距离。
题型:同步题
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(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G。求证:阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
;
(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,
求证:当∠DOE绕着点O旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC的面积的
。
题型:同步题
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如图,已知∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,AD=BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,则BC的长为( )cm。
题型:安徽省月考题
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如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是
[ ]
A.50
B.62
C.65
D.68
题型:月考题
难度:
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如图,在ΔABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若ΔADB≌ΔEDB≌ΔEDC,则∠C的度数为
[ ]
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
题型:安徽省月考题
难度:
|
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