证明:(1)如图1,连接OA,OC; 因为点O是等边三角形ABC的外心,所以Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA, SOFCG=2S△OFC=S△OAC, 因为S△OAC=S△ABC, 所以SOFCG=S△ABC; (2)连接OA,OB和OC, 则△AOC≌△COB≌△BOA,∠1=∠2, 设OD交BC于点F,OE交AC于点G, ∴∠AOC=∠3+∠4=120°,∠DOE=∠5+∠4=120°, ∴∠3=∠5, 在△OAG和△OCF中,∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠5, ∴△OAG≌△OCF ∴SOFCG=S△OAC=S△ABC。
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