如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明∠A=∠C。

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答案

解：连结OE

在△EAC和△EBC中

∴△EAC≌△EBC（SSS）
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）

举一反三

如图，AD=BC，AB=DC，求证：∠A+∠D=180°。

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已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD。
求证：∠C=∠A。

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如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。

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如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是AB边上一点，E是AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于F。说明：DF=EF。

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如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF∶FD=4∶3。
（1）求证：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面积。

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