如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE。

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，延长AC到E，使CE=AC，连结CD、BE，求证：CD=BE。

答案

解：因为AB=AC，BD=AB，CE=AC
则有∠ABC=∠ACB，BD=CE
所以∠DBC=∠ECB（同角的补角相等）
在△BCD和△CBE中，BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=CB
所以△BCD≌△CBE（SAS）
所以CD=BE（全等三角形的对应边相等）。