如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．（1

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．
（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗?（直接写出结论，不必说明理由）

答案

（1）证得ΔBCE≌ΔACF，得到EC=FC，
所以∠ECF=∠BCA=60°。
（2）答：证明四边形AECF的面积=ΔAFC的面积+ΔAEC的面积
=ΔAEC的面积+ΔBEC的面积=ΔABC的面积；
（3）证明∠ACE=∠FCD，证明∠FCD+∠DFC=120°、∠AFE+∠DFC=120°，
从而得到∠AFE=∠FCD=∠ACE
（4）（1）中结论成立，（2）中结论不成立。