(1)过D做DE⊥AB于E,过C做CF⊥AB于F, 则四边形是矩形. 所以DE=CF. 又AD=BC 所以Rt△ADE≌Rt△BCF. 所以AE=BF 又CD=2cm,AB=8cm,所以EF=CD=2cm, AE=BF=×(8-2)=3cm. 如果四边形APQD是直角梯形,则四边形DEPQ为矩形所以CQ=t, 所以DQ=EP=2-t 所以AP=AE+EP, 因为2t=3+2-t 所以t=; (2)在Rt△ADE中,
点Q在AD上,即2<t≤4 则CQ=t,BP=8-2t
解得t=3(舍去) ∴不存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半. |