如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O点，EF过O点交BA延长线于E，交DC延长线于F．求证：OE=OF

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答案

证明：OE交AD于G
OF交BC于H
∠GDO=∠OBH：∠BOH=∠GOD
BO=OD
所以GD=BH
因为AD=BC
所以AG=CH
所以S_△BEO≌S_△ODF∠BEO=∠OFD
AE=CF

举一反三

已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB∶PC∶PD=1∶2∶3，求∠BPC的度数。

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已知：在直角梯形ABCD中， AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3设∠BCD=α，以D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90^。至DE，连结AE、CE.

（1）当α=45^。时，求△EAD的面积；
（2）当α=30^。时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜α＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与α的关系式；若无关，请证明结论.

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已知△ABC≌△

，若∠A=50°，

=80°，则∠C的度数是[ ]
A．30°
B．40°
C．50°
C．60°

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如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D．

（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；
（2）设线段AM的长为x，△PMN的面积为y，试用关于x的代数式表示y；
（3）当AM的长x取何值时，△PMN的面积y最小?最小值是多少?

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已知一个直角三角形纸片

，其中

．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边

交于点C，与边

交于点

．
（1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为

，设

，

，试写出

关于x的函数解析式，并确定x的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为

，且使

，求此时点C的坐标．

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