如图1,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在中,是直角,,,分
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如图1,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在中,是直角,,,分
题型:江苏期末题
难度:
来源:
如图1,
是
的平分线,请你利用该图形画一对以
所在直线为对称轴的全等直角三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在
中,
是直角,
,
,
分别是
,
的平分线,
,
相交于点F.请你判断并写出
与
之间的数量关系(不需证明);
(2)如图3,在
中,如果
不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
答案
解:图略
(1)
与
之间的数量关系为
.
(2)如图过点
分别作
于点G,
于点H.
因为
,且
,
分别是
,
的平分线,
所以可得
,F是
的内心.
所以
,
.
又因为
=60°+∠1,
所以
.
因此可证
.
举一反三
操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由.
探究应用:
如图(5),CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等?为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
题型:江苏期末题
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如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4
(1)试说明AB=CD的理由;
(2)连接BD,则BD平分EF;
(3)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,上述(2)的结论是否成立?请直接回答,不需说明理由.
题型:江苏期末题
难度:
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题型:江苏期末题
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题型:广西自治区同步题
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题型:广西自治区同步题
难度:
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