如图1,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形.  请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在中,是直角,,,分

如图1,是的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形.  请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:(1)如图2,在中,是直角,,,分

题型:江苏期末题难度:来源:
如图1,的平分线,请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等直角三角形.  请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在中,是直角,分别是的平分线,相交于点F.请你判断并写出之间的数量关系(不需证明);
(2)如图3,在中,如果不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
答案
解:图略
(1)之间的数量关系为
(2)如图过点分别作于点G,于点H.
因为,且分别是的平分线,
所以可得,F是的内心.
所以
又因为=60°+∠1,
所以
因此可证
举一反三
操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由.
探究应用:
如图(5),CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等?为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
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如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4
(1)试说明AB=CD的理由;
(2)连接BD,则BD平分EF;
(3)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,上述(2)的结论是否成立?请直接回答,不需说明理由.
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
已知,如图,BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,试说明AG与AF的关系,并说明你的理由。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
全等三角形的对应边相等,(    )相等.
题型:广西自治区同步题难度:| 查看答案
如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于点O,则∠DOE的度数是(    ).
题型:广西自治区同步题难度:| 查看答案
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