函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时,有极值10,则a=______,b=______.
题型:不详难度:来源:
函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时,有极值10,则a=______,b=______. |
答案
∵函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2, ∴f′(x)=3x2+2ax+b, 又x=1时,有极值10, ∴,即,解得或. 若a=-3,b=3,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0恒成立,y=f(x)在R上单调递增,无极值,故舍去; 若a=4,b=-11,f′(x)=3x2+8x-11=(x-1)(3x+11),经检验满足题意. 故a=4,b=-11. 故答案为:4,-11. |
举一反三
函数f(x)=x3+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为______. |
曲线C:f(x)=sinx+2x在x=0处的切线斜率为______. |
定义在R上的函数y=f(x)在x=1处的切线方程是y=-2x+3,则f(1)+f′(1)=______. |
曲线f(x)=2cosx+3在点(0,5)处的切线方程为( )A.x-5=0 | B.y-5=0 | C.x-3=0 | D.y-3=0 |
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已知函数f(x)=x2-2alnx-1(a≠0). (Ⅰ)当a=2时,求f(x)在x=1处的切线方程; (Ⅱ)求f(x)的极值. |
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