如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,BA=BC. (1)猜想∠DE
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如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,BA=BC. (1)猜想∠DE
题型:江苏期末题
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如图1所示,∠EBA=∠ABC=60°,E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点,D是射线BA上的一点,BA<BD,BE=BD,BA=BC.
(1)猜想∠DEA与∠DCA的大小关系,并说明理由;
(2)以DC为边在△DBC的形外作等边△DCF(如图2所示),猜想DE与DC相等吗?如果相等,请说明理由;如果不等,试在图中寻找一条与DE相等的线段(BE、BD除外),并说明理由.
答案
(1)∠DEA=∠DCA
利用“SAS”证明△ABE≌△CBD
所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中,∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又因为∠BED =∠AEB+∠DEA=60°
所以∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
所以∠DEA=∠DCA;
(2)不相等,DE=AF
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD
所以AF=BD
又因为等边三角形BDE中,BD=DE,所以DE=AF
举一反三
如图,△ABC≌△DEC,则∠B=∠( )
题型:广西自治区期末题
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如图1,
是
的平分线,请你利用该图形画一对以
所在直线为对称轴的全等直角三角形. 请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在
中,
是直角,
,
,
分别是
,
的平分线,
,
相交于点F.请你判断并写出
与
之间的数量关系(不需证明);
(2)如图3,在
中,如果
不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问,你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由
题型:江苏期末题
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操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.根据上述内容,回答下列问题:
思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由.
探究应用:
如图(5),CB⊥AB,垂足为B,DA⊥AB,垂足为A.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.
(1)BE与AD是否相等?为什么?
(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。
(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.
题型:江苏期末题
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如图1,A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,∠1=∠2,∠3=∠4
(1)试说明AB=CD的理由;
(2)连接BD,则BD平分EF;
(3)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时,其余条件不变,上述(2)的结论是否成立?请直接回答,不需说明理由.
题型:江苏期末题
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已知,如图,BD、CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB,试说明AG与AF的关系,并说明你的理由。
题型:江苏期末题
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