如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于       

题型：不详难度：来源：

如图在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC
交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于       

答案

10

解析

由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
（提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB）．
故答案为：10．