AD是△ABC边BC的中线,若AB=4, AC=2;则中线AD的取值范围是             

AD是△ABC边BC的中线,若AB=4, AC=2;则中线AD的取值范围是             

题型:不详难度:来源:
AD是△ABC边BC的中线,若AB=4, AC=2;则中线AD的取值范围是             
答案

解析
求中线AD的取值范围可延长AD至点E,使AD=DE,得出△ACD≌△EBD,进而在△ABE中利用三角形三边关系求解..
解:画出图形如右所示,
延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,

∵AD是△ABC的边BC上的中线,
∴BD=CD,
又∠ADC=∠BDE,AD=DE
∴△ACD≌△EBD,
∴BE=AC,
在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,
即AB-AC<AE<AB+AC,4-2<AE<4+2,
∴2<AE<6,
∴1<AD<3..
举一反三
已知:如图所示,在中,,且点在一条直线上,连接分别为的中点.

小题1:求证:
小题2:求证:判断形状并证明。
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学完“等腰三角形”一章后,老师布置了一道思考题:如图,点分别在正△边上,且交于点

小题1:求证:
小题2:做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:
①若将题中“”与“”的位置交换,得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点分别移动到的延长线上,是否仍能得到
③若将题中的条件“点分别在正三角形边上”改为“点分别在正方形边上”,是否仍能得到?……
请你作出判断,是的填“是”,否的算出度数填在横线上,①        ;②     ;③                   .画图并证明 ②.
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如图在△ABC 中,AC=BC,ACB=,CDAB,垂足为D,点E在AC上,
CE=EA, BE交CD于点G,EFBE交AB于点F,探索线段EF与EG的数量关系,
并证明你的结论。
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如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC。求证:BE=CF
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如图,已知∠A=∠D,∠1=∠2,那么要使△ABC≌△DEF,可添加条件(    )
A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

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