AD是△ABC边BC的中线，若AB=4， AC=2；则中线AD的取值范围是             

题型：不详难度：来源：

AD是△ABC边BC的中线，若AB=4， AC=2；则中线AD的取值范围是             

答案

解析

求中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解．．
解：画出图形如右所示，
延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，

∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
又∠ADC=∠BDE，AD=DE
∴△ACD≌△EBD，
∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即AB-AC＜AE＜AB+AC，4-2＜AE＜4+2，
∴2＜AE＜6，
∴1＜AD＜3．．